Несколько вопросов о функциях эллиптических кривых

Я узнал об эллиптических кривых и о том, как они работают, и об их использовании в криптографии, и я пытаюсь понять, как их использовать с помощью Go.

1. Где параметр «a» из моего уравнения ECC y^2 = x^3 + a*x + b в этой структуре CurveParams? https://golang.org/pkg/crypto/elliptic/#CurveParams Чтобы убедиться, что я правильно понимаю, поправьте меня, если я ошибаюсь:

• Параметр «P» представляет порядок конечного поля
• «N» — это минимальное простое число, при котором результатом N*G является точка бесконечности.
• «B» - это константа «b» в моем уравнении ECC.
• «Gx», «Gy» представляет собой базовую точку (которая, например, используется для вычисления открытых ключей с использованием выбранного вами закрытого ключа и умножения его на G, или в приведенном выше примере, где N * G используется для вычисления точки бесконечности)
• «BitSize» здесь я не уверен, что это на самом деле представляет.Я понимаю, что в кривой P256 (secp256k1 BTC) это равно 256 и представляет собой длину закрытого ключа. Чего я не понимаю, так это того, откуда в математике на самом деле появляется это число? Или на самом деле это просто двоичная длина «P»?
• Самый большой вопрос здесь заключается в том, где находится параметр «а» из уравнения эллиптической кривой? Как могут быть определены эллиптические кривые, если я не определяю этот параметр?

2. Что произойдет, если вы используете функцию Double(), используя точку, которая не находится на кривой, или используя точку бесконечности? Я попытался найти какую-то точку, которая не найдена на кривой, чтобы вызвать функцию с ней, но не нашел ни одной (кривая P256, я искал в Google) https://golang.org/pkg/crypto/elliptic/#CurveParams.Double

3. Что произойдет, если вы используете функцию Add(), используя точки, которые не находятся на кривой, или используя точку бесконечности + на точке кривой или точку бесконечности + не на точке кривой? https://golang.org/pkg/crypto/elliptic/#CurveParams.Добавить

4. Почему закрытые ключи возвращаются в байтовых типах? Что случилось с типом байта? Я вижу, что он используется во многих местах. Почему мы не используем большой тип int? Я вижу, что они используются в GenerateKey(), Marshal(), MarshalCompressed(), UnmarshalCompressed(), ScalarBaseMult(), ScalarMult().

По всем вышеперечисленным вопросам меня интересуют также с точки зрения математики и программирования, но особенно с точки зрения программирования. Если у вас нет ответов на все из них, пожалуйста, дайте любой ответ на любой вопрос, на который у вас есть ответы.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

• Частично ответил на вопрос 1. BitSize все еще нуждается в объяснении

Потому что вам известна одна точка кривой (базовая точка). ты можешь вычислить $а$ :

$$a = \frac{(Gy)^2 -(Gx)^3 -b}{Gx} \mod p$$

Обратите внимание, что это вычисление требует $Gx \neq 0 \mod p$.

О точке бесконечности: предполагается, что точка бесконечности является нейтральным элементом, тогда по определению нейтрального элемента: $(x,y)+\mathcal{O}=\mathcal{O}+(x,y) = (x,y)$, отсюда следует, что $2\mathcal{O}=\mathcal{O}$

Таким образом, Двойной($\mathcal{O}$) вернет вам ту же точку $\mathcal{O}$. И по той же причине добавить$(\mathcal{O}, \cdot)$, Добавлять$(\cdot,\mathcal{O})$ обе функции идентичности для множества точек кривой.

Вы не должны использовать функции в точках, которые не находятся на кривой, поэтому я предполагаю, что она должна возвращать ошибку, если вы это сделаете (в противном случае она должна).