Преимущество Adversary перед простой функцией?

Злоумышленник должен выиграть следующую игру, определив, был ли вывод обновлен определенной функцией или нет?

1. Злоумышленник запрашивает оракул для вывода.

2. Oracle генерирует новые 4 случайных байта $а$, $b$, $с$, и $д$ и один случайный бит $х$.

3. если $х=0$, Oracle выводит значения $а$, $b$, $с$, и $д$.

4. если $х=1$, он сначала обновляет значения, используя следующие уравнения (применяемые последовательно), а затем выводит обновленные значения $а$, $b$, $с$, и $д$. $$\begin{выравнивание} а &= (а + dc) \bmod 256;\ б &= (б + объявление) \bmod 256;\ с &= (с + ба) \bmod 256;\ d &= (d + cb) \bmod 256;\ \end{выравнивание}$$

5. Цель злоумышленника состоит в том, чтобы выяснить, что результат был результатом шага 3 или 4?

* Злоумышленник может делать бесконечные запросы.

Пример: если a=0, b=0, c=1, d=1 и x=1 на шаге 2, то Oracle выводит 1,1,2,3.

• Вероятность выигрыша с 1-й попытки =0,5 (чистое предположение, предполагающее однородные случайные значения X 0 или 1)

• Вероятность победы во 2-й попытке, если он знает результат 1-й попытки = 1 - prob[((a=a+dc)mod256) И ((b=b+ad) mod256) И ((c=c+ba) mod256) И ((d=d+cb) mod256)]

Для начала, чтобы эти формулы были равны ¥256 (достигают одного и того же значения с помощью операции мода), по крайней мере, 3 из 4 значений должны быть ¥¥128.

На самом деле они должны содержать (а не просто быть больше или равными) достаточно степеней числа 2. (dc=nâ¢256, ad=mâ¢256, ab=kâ¢256, cb=lâ¢256)

.... и т. д., однако я думаю, что нужно еще проверить, должны ли значения храниться в одном байте; т.е. по умолчанию a,b,c,d < 256?

» » » В случае, когда шаг 2 повторяется при каждом испытании, то я предполагаю, что единственный способ, которым противник выигрывает от знания функции (изменить свою вероятность выигрыша на более чем 0,5 чистого угадывания), - это если заданные формулы r не являются однородными случайными , т. е. если вы можете доказать, что модифицированные a, b, c, d смещены в сторону большего количества единиц или большего количества девяток, возможно, вероятность выигрыша должна увеличиться за счет уменьшения степень случайности.