Регистрация Войти
Рейтинг:0
Buddhini Angelika avatar Crypto

Проверка того, имеет ли конкретная группа эффективное и точное представление в виде матричной группы

флаг us
Buddhini Angelika

Для неабелевых групп разрабатываются криптографические протоколы. Для некоторых протоколов необходимо знать, имеет ли группа эффективное представление в виде матричной группы (скажем, матричной группы над полем $\mathbb{F}$).

Что мне нужно сделать, чтобы выяснить, можно ли эффективно представить полупрямое произведение конечных групп в виде матричной группы?

В частности, скажем, полупрямые произведения вида $(\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p) \rtimes_{\phi} \mathbb{Z}_q$, куда $р,к$ различные простые числа, $(\mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}_5) \rtimes_{\theta} \mathbb{Z}_3$. Как я могу проверить, имеют ли они эффективные и точные представления в виде матричных групп (при условии, что я знаю $\фи,\тета$)?

Заранее большое спасибо.

27
0 + 5
флаг cn
j.p.
Я думаю, вы найдете больше экспертов по этой теме на math.stackexchange.com, так что, возможно, попробуйте спросить там (и добавьте ссылки между обоими вопросами). Ответ также будет зависеть от характеристики вашего поля $\mathbb F$, в частности, является ли оно $p$, $q$, другим простым числом или $0$. (Точные представления всегда существуют для конечных групп, но размеры матриц будут сильно зависеть от характеристики.)
1
Ответить
Buddhini Angelika avatar
флаг us
Buddhini Angelika
Хорошо, спасибо @j.p. еще один вопрос. Зависит от характеристики означает, что если это большое простое число, то получить матричное представление сложнее, а если это маленькое простое число, то это будет проще, так ли это?
0
Ответить
флаг cn
j.p.
Это не то, что я имел ввиду. Если ваше поле имеет $p$-й корень из единицы (т. е. если ваше поле имеет простой порядок $r$, это эквивалентно тому, что $p$ делит $r-1$), произведение $Z_p\times Z_p$ двух циклических группы порядка $p$ могут быть реализованы как диагональные матрицы $2\times 2$. Если работать над полем $\mathbb{F}_p$, $Z_p\times Z_p$ можно реализовать как верхнетреугольные матрицы $3\times 3$. Эти два типа матриц ведут себя совершенно по-разному. ...
1
Ответить
флаг cn
j.p.
... Если вы дополнительно позволите циклической группе $Z_q$ воздействовать на них, я ожидаю, что расширения будут выглядеть совершенно по-другому ($q$, являющийся характеристикой вашего поля $\mathbb{F}$, также изменит ситуацию). Но лучше спросите об этом экспертов на math.stackexchange.com.
1
Ответить
Buddhini Angelika avatar
флаг us
Buddhini Angelika
Хорошо, большое спасибо @j.p.
0
Ответить
флаг Moldova
Admin
Этот вопрос на других языках:

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.