Существует ли функция от $n$, кратная $\phi(n^2)$?

Я понимаю, что иногда это будет давать сбои (примерно $1$ в $\кв.п$) но я чувствую, что это маловероятно, чтобы игнорировать?

Да. Из контекста кажется, что $n$ должно быть трудно фактор. Это ставит его в диапазон $2048$-битная длина и более, т.е. $n\ок. 2^{2048}$. Для такого числа $\кв.п$ становится $\приблизительно 2^{1024}$ и $1/2^{1024}$ достаточно мал, чтобы его можно было безопасно игнорировать. В качестве связанного примера: это нелепо с большей вероятностью угадает случайный 256-битный ключ AES с первой попытки, чем нажмет $1/2^{1024}$ шанс.

Для более теоретического рассмотрения: $1$ в $\кв.п$ относится к тому, что криптографы называют незначительная функция который является общей мерой, используемой для оценки того, приемлемо ли это для умный противнику иметь такую ​​​​вероятность успеха (с незначительной функцией в битовой длине секрета = безопасность).