Имеет ли значение степень этого многочлена для достижения нулевого разглашения? PlonK вопрос

я читал газету ПлонК и в раунде 1 утверждения о достижении нулевого разглашения путем добавления случайных множителей (первой степени) многочлена $Z_H = х^n - 1$ к секретным полиномам.

Здесь, $Ч$ множество, содержащее $n$-го корня из единства и обычно описывается как $$H = \{\omega, \dots, \omega^{n-1}, \omega^n = 1\},$$ куда $\омега$ является примитивным $n$-й корень из единицы.

Итак, установка следующая: У нас есть секретный многочлен $с(х)$ так что мы должны оценить в какой-то случайной точке $z \in \mathbb{Z}_p$, начинать $z$ и оценка $с(г)$ общеизвестно.

Во избежание утечки знаний о $с(г)$, они определяют: $$s'(x):= (b_1x + b_2)Z_H(x) + s(x),$$ и они утверждают, что этого достаточно, чтобы получить нулевое знание $с(г)$.

У меня есть два вопроса:

1. Почему кратное $Z_H(x)$ имеет степень один, а не, например, четыре или 69? Во втором раунде PlonK они используют ту же стратегию, но с другим полиномом второй степени. Почему?
2. Почему это правда? Если $z \в H$, тогда ясно $s'(x)$ приводит информацию о $с(х)$, как $$s'(z) = s(z).$$