Создание схемы обязательств на эллиптических кривых идеально связывает

Итак, вопрос в том, что дана схема фиксации на эллиптической кривой.

Этап инициализации:

1. Имеется эллиптическая кривая EC, образующая точка $G$ над $GF(p)$, который создает группу, и случайное простое число $е$.
2. Выберите $х$.
3. Рассчитать $M = х \cdotG$.
4. Рассчитать $M' = е \cdot M$.
5. Извлекать $xM$, куда $xM$ является $х$ координата $ млн $.
6. Рассчитать $H = xM \cdotG$.

ЕС, $G$, $е$ общедоступные параметры, $х$ является частным параметром.

Обязательство определяется следующим образом: $C = x \cdot G + r \cdot H$.

Насколько я изучал эту схему обязательств, я вижу, что эта схема не идеально связана, потому что H зависит от значения G.

Можно рассчитать $C = x \cdot G + r \cdot H$ и $C = x' \cdot G + r' \cdot H'$. Следовательно, можно вычислить $r' = (x + r \cdot xM - x') / x'M$.

Однако единственное возможное решение для того, чтобы сделать это обязательство полностью обязательным, — это принять обязательство Педерсена, удалив шаги 4–6 и выбрав $Ч$ в качестве еще одной точки генератора.

Есть ли другие способы сделать это обязательство абсолютно обязательным?

Если я не ошибаюсь: сначала получил обязательство Педерсена (вычислительно связывающее и теоретически скрывающее), а затем «преобразовав» его в обязательство Эль-Гамаля (теоретически связывающее и вычислительно скрывающее), хороший учебник по 1

Насколько я изучал эту схему обязательств, я вижу, что эта схема не идеально связана, потому что H зависит от значения G.

На самом деле, это даже не связано с вычислениями, так как коммиттер знает дискретный журнал $Ч$ (это $xM$), и поэтому он может тривиально открывать коммит любым удобным для него способом.

Однако единственное возможное решение для того, чтобы сделать это обязательство полностью обязательным, состоит в том, чтобы сделать обязательство Педерсена, удалив шаги 4-6 и выбрав H в качестве другой точки-генератора.

Обязательства Педерсена не могут быть абсолютно обязательными, потому что независимо от того, как вы выберете $Ч$, было бы возможно (хотя на практике это невозможно с вычислительной точки зрения, по крайней мере, мы надеемся) вычислить дискретный журнал, и поэтому можно было бы открыть обязательство с другими значениями.

Чтобы обязательство было абсолютно обязывающим, должно произойти следующее: для любого возможного обязательства существует только один возможный секрет, которому оно может открыться; Педерсен этого не делает.