Я не понимаю, что вы имеете в виду под Источник случайности AES лежит в G(alois) F(field).
Поле — это алгебраическая структура, в нем нет случайности. Вы можете представить классическую теоретико-информационную случайность, которая является свойством вероятностного источника. Источник используется для создания начального числа, а начальное число может быть принято как элемент поля с отображением обновления, основанным на алгебраической структуре поля.
Даже если вы захотите мыслить в терминах колмогоровской сложности как меры «случайности» и возьмете бинарное расширение поля Галуа и представите его отдельные элементы как битовые строки, некоторые из этих элементов будут иметь краткие описания, некоторые — нет, но поле Просто пассивная структура.
В дополнение к хорошим примерам в другом ответе генераторов, использующих конечные поля, следующие также используют конечные поля:
- Последовательности максимальной длины ($м-$последовательности) используют LFSR с полиномом соединения примитивным полиномом $ф(х)$ степени $n$ над $GF(2)$ а тактирование состояния соответствует умножению на примитивный элемент в поле расширения $$GF(2^n)=GF(2)/(f(x))$$
- Вы можете взять $м-$последовательность, которая уязвима для атаки Берлекэмпа Мэсси, и применяет нелинейную логическую функцию к некоторым битам состояния. Необходимые свойства (нелинейность, устойчивость, алгебраическая невосприимчивость и т. д.) для того, чтобы такая функция фильтрации приводила к более надежной выходной последовательности, доказываются с помощью полей Галуа. См., например, ответ на этот вопрос для некоторых из этих свойств: https://crypto.stackexchange.com/questions/34946/how-are-boolean-functions-used-in-cryptography/
- Вы также можете взять несколько LFSR и применить к их выходу нелинейную функцию. Аналогичные комментарии, что и в пункте 2 выше, применимы.
