Это функция вашего наблюдения $\xi$, поэтому, если ваше наблюдение само взято из разумного распределения вероятностей (например, так что наблюдения, которые являются невозможными значениями для $М(х)$ и $М(г)$ не происходит), это случайная величина. Обычно мы рассматриваем случай, когда наблюдения берутся из распределения, соответствующего либо $М(х)$ или же $М(г)$. Обратите внимание, что сама функция не представляет собой распределение вероятностей, поэтому ее не нужно суммировать/интегрировать до 1.
Здесь может помочь пример. Предположим, у меня есть 2 четырехгранных кубика, один из которых (скажем, кубик $х$) дает 1, 2, 3, 4 с вероятностью 1/4, 1/4, 1/6, 1/3 соответственно, а другое (скажем, умереть $у$) производит их с вероятностью 1/4, 1/4, 1/3, 1/6 соответственно. Принимая $\xi$ как число, выпавшее на игральной кости и используя логарифмы по основанию 2, тогда $\mathcal L(\xi)$ принимает три возможных значения согласно $\mathcalL(1)=0$, $\mathcalL(2)=0$, $\mathcal L(3)=-1$ и $\mathcal L(4)=1$.
Если брошенный кубик умирает $х$ тогда $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=0)=1/2$, $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=-1)=1/6$ и $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=1)=1/3$. Мы подтверждаем, что суммы вероятностей равны 1.
Точно так же, если брошенный кубик - это кубик $у$ тогда $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=0)=1/2$, $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=-1)=1/3$ и $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=1)=1/6$.
Обратите внимание, что ожидаемая потеря конфиденциальности в первом случае составляет 1/6, а во втором -1/6. В обоих случаях это мера ожидаемой информации (в битах), поддерживающая убеждение, что $х$ кубик был брошен, полученный за бросок кубика.
