Регистрация Войти
Рейтинг:-3
cy424289 avatar Crypto

Покажите мне все шаги и методы, используемые для решения системы 4 линейных уравнений для X1 и X2.

флаг cn
cy424289

Я просматриваю ответ на предыдущий вопрос и хотел бы получить более подробную информацию о том, как был получен ответ, но мне не разрешено комментировать, поскольку я новый пользователь с низкими баллами.

Поэтому я задаю новый вопрос, основанный на ответе на предыдущий вопрос. Ответ был дан, но не было показано, как был получен ответ. Я просмотрел в сети методы работы с линейными уравнениями, но они показывают только основные примеры.

Может ли кто-нибудь показать мне шаг за шагом, как был получен ответ.

Это был предыдущий вопрос. Можно ли расшифровать закрытый ключ ECDSA, если один и тот же одноразовый номер используется для разных закрытых ключей?

В ответе есть линейная система из 4-х уравнений в поле Zp с 4-мя неизвестными k1, k2, x1, x2. Остальные переменные s, r и h известны.

Каковы шаги, чтобы получить от:

s1k1 - r1x1 = h1 (mod p)

s2k1 - r1x2 = h2 (mod p)

s3k2 - r2x1 = h3 (mod p)

s4k2 - r2x2 = h4 (mod p)

(в приведенных выше уравнениях h конгруэнтно)

к:

X1 = (h1r2s2s3 - h2r2s1s3 -h3r1s1s4 + h4r1s1s3)/ r1r2(s1s4 - s2s3)

где операции с делением входят в мультипликативную группу Zâp.

70
0 + 0
Рейтинг:0
Daniel S avatar Crypto
флаг ru
Daniel S

Написать $$\left(\matrix{-r_1&0&s_1&0\ 0&-r_1&s_2&0\ -r_2&0&0&s_3\ 0&-r_2&0&s_4}\right)\left(\matrix{x_1\x_2\k_1\k_2}\right)=\ влево(\matrix{h_1\ h_2\ h_3\h_4}\right)$$ и применим правило Крамера (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cramer%27s_rule)

ЭТА: Другими словами $$x_1=\frac{\det\left(\matrix{h_1&0&s_1&0\ h_2&-r_1&s_2&0\ h_3&0&0&s_3\ h_4&-r_2&0&s_4}\right)}{\det\left(\matrix{-r_1&0&s_1&0\ 0&-r_1&s_2&0 \ -r_2&0&0&s_3\ 0&-r_2&0&s_4}\right)}$$ В обоих вычислениях определителя мы можем вычислить, взяв элементы в первом столбце, умножив их на определитель минора, образованного путем вычеркивания строки и столбца элемента и формирования чередующейся суммы.

Таким образом, определитель в числителе равен $-h_1r_2s_2s_3+h_2r_2s_1s_3+h_3r_1s_1s_4-h_4r_1s_1s_4$ а определитель в знаменателе равен $r_1r_2s_2s_3-r_2r_1s_1s_4$. Теперь собирайте термины и отменяйте знаки.

0 + 0
cy424289 avatar
флаг cn
cy424289
Пожалуйста, предоставьте пошаговое решение
0
Ответить
kodlu avatar
флаг sa
kodlu
@ cy424289, в предоставленном ответе используется стандартная математика для студентов. Почему бы вам не поискать правило Крамера или обращение матриц вообще? Ключевое слово — линейные модульные уравнения.
0
Ответить
cy424289 avatar
флаг cn
cy424289
Спасибо @Daniel S. Я принял ваш ответ, это было очень полезно. Я также хотел бы знать, как это можно сделать с помощью исключения Гаусса.
0
Ответить
cy424289 avatar
флаг cn
cy424289
Также спасибо за вашу помощь @kodlu
1
Ответить
флаг Moldova
Admin
Этот вопрос на других языках:

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.