Другая установка для Pedersen Commitment

Я прочитал много вопросов о это веб-сайте и понимал приверженность Педерсена, пока не наткнулся на это страница.

Эта страница вычисляет $\mathcal h= g^s \bmod p$ куда $s$ является секретным, вместо использования $ч$ и $г$ как генератор группы $G$ как на первой странице. Есть ли для этого конкретная причина?

В группе простого порядка каждый элемент, кроме единицы, является генератором. В качестве таких, $g^s \bmod p$ будет генератором, кроме как с вероятностью $1/к$. Это всего лишь один из способов убедиться, что $ч$ является генератором (это верно для общих групп). Обратите внимание, что данный $s$, можно списать на любое значение. В качестве таких, $s$ ведет себя как своего рода люк. Это означает, что ресивер (или какой-то внешний участник). должен выбрать $ч$ а не коммиттер. В некоторых протоколах это используется, когда получатель выбирает $ч$ и доказать, что он знает соответствующие $s$ с доказательством знания с нулевым разглашением. Это позволяет симулятору извлекать $s$ и использовать его во время моделирования. Конечно, в реальном исполнении это остается тайной, так как доказательство — нулевое знание.