Это связано со встроенной функцией berlekamp_massey в SAGEMATH.
Вычисляя минимальный многочлен последовательностей с помощью функции Берлекэмпа Мэсси, я почувствовал, что функция Берлекэмпа Мэсси в Sagemath устроена таким образом, что для получения правильных результатов периодическая последовательность должна повторяться дважды.
Рассматривая задачу вычисления линейной сложности периодической струны $$s = 110010100001110$$
Функция Берлекэмпа Мэсси с конкатенированным вводом $$ ввод = с+с$$ дает правильный результат.
Код: berlekamp_massey([GF(2)(1), 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0 , 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0])
Почему удвоение последовательности требуется для вычисления правильного минимального многочлена в SAGEMATH. Однако исходный алгоритм ничего подобного не говорит. Это как-то связано с тем, почему эта функция принимает ввод с четной длиной, так ли определяется модуль в sagemath?
Примечание. Иногда для последовательности s = $(s_0, s_1,......, s_{N-1})$, минимальный многочлен для случаев, рассматривающих последовательность $s$ и последовательность $s+s$ разные, а в некоторых случаях одинаковые. Итак, в случае, когда она различна, должны ли мы взять минимальный многочлен для дважды повторяющейся последовательности, потому что это согласуется с соображениями о ганкелевой матрице?
Примечание. За последние несколько дней я привел еще много примеров, а затем привожу этот аргумент. Спасибо за помощь.