Назовите премьер $р$ коварный если $(p-1)/2$ это число Кармайкла. Их называют коварными, поскольку внешне они выглядят как безопасные простые числа, но таковыми не являются. В частности, Диффи-Хеллман, использующий такое простое число, может быть уязвим для Алгоритм Полига Хеллмана.
Коварные простые числа существуют. Небольшой пример $4931$. Более интересным примером является
$$1947475860046218323 = 2(973737930023109161) + 1 = 2(220361)(1542521)(2864681) + 1.$$
Конечно, такие простые числа должны появиться в литературе, но мои поиски ничего не дали, возможно, потому, что они называются как-то по-другому (я просто придумал «хитрость» для целей этого вопроса). Кто-нибудь знает ссылки на них?
Я заинтересован в создании больших примеров таких вещей. Основной известный мне инструмент для генерации примеров больших чисел Кармайкла (поиск $к$ для которого 6к+1, 12к+1, 18к+1$ все простые, то возьмите их произведение), кажется, не может привести таких примеров. Коварные простые числа, если предположить, что большие вообще существуют, несомненно, исчезающе редки, поэтому простой их поиск не является многообещающим подходом. На данном этапе у меня нет идей.