Регистрация Войти
Рейтинг:2
Mohammadsadeq Borjiyan avatar Crypto

Энтропия PIN-кода SIM-карты

флаг at
Mohammadsadeq Borjiyan

Каждая мобильная SIM-карта имеет четырехзначный номер ($b_1$,$b_2$,$b_3$,$b_4$) называется PIN-кодом. Каждая цифра $0 \le b_i \le 9$ (для i = 1, 2, 3, 4) генерируется с использованием случайной 16-битной последовательности следующим образом: $b_i=(r_{4i-3} + r_{4i-2} .2 + r_{4i-1}.2^2 + r_{4i}.2^3)\pmod {10} $. Как мы можем рассчитать антропию ПИН-кода? Я знаю соотношение энтропии, но у меня нет точки зрения.

154
0 + 0
kelalaka avatar
флаг in
kelalaka
Ясно HW, Что вы пробовали?
1
Ответить
Рейтинг:1
Ievgeni avatar Crypto
флаг cn
Ievgeni

я звоню сюда $B_1, B_2, B_3, B_4$ четыре случайные величины, представляющие четыре цифры (мне не нравится называть переменную $р$). Кажется хорошей идеей вычислить энтропию только $1$ цифр, а затем, поскольку четыре цифры выбираются независимо друг от друга, мы могли бы умножить это число на $4$. Позволять $q_i= \mathbb{P}(B_1 = i)$ для любой $i \in\{0, \dots, 9\}$. $$H(B_1)= -\sum_{i=0}^9 q_i\log(q_i)$$.

Вы можете заметить для $0\leq j \leq 5$, $q_j =\frac{2}{16}$, и для $6\leq j\leq9$, $q_j= \фракция{1}{16}$. Тогда, потому что $\log_2(\frac{2}{16})= (1-4)$, и $\log_2(\frac{1}{16})= (-4)$. \начать{выравнивать} H(B_1)&= -\left(6\cdot \frac{2}{16}(1-4) + 4\cdot \frac{1}{16}(-4)\right) \ &=\frac{9+4}{4}= \frac{13}{4} = 3,25 \end{выравнивание}

После умножения на $4$, потому что это $4$ цифр (как я уже говорил), получаем $13$ биты энтропии.

0 + 0
Paul Uszak avatar
флаг cn
Paul Uszak
Просто глядя на это. Вы уверены, что $p_i$ гладкое и непрерывное? Зазоров нет? И они IID; они берутся из формулы...
0
Ответить
Ievgeni avatar
флаг cn
Ievgeni
Я удалил одно предложение, оно имеет для вас больше смысла?
0
Ответить
Paul Uszak avatar
флаг cn
Paul Uszak
О, я не критикую. Я с подозрением отношусь к формулировке $p_i$. Я из всех конструкций, которые имеют отношение к службам безопасности. Четыре действительно случайных цифры имеют H = 13,3 бита ($\log_2(10) \times 4$). Начальное значение $r$ составляет 16 бит. 16 > 13.3, так почему бы не использовать напрямую $r$ и отбраковку? Он дует.
2
Ответить
kelalaka avatar
флаг in
kelalaka
Никто не генерирует такие вероятностные случайные пины. ХВ.
0
Ответить
fgrieu avatar
флаг ng
fgrieu
Поскольку это домашнее задание, я позволю ОП исправить небольшую ошибку.
1
Ответить
Ievgeni avatar
флаг cn
Ievgeni
Я исправил ошибку...
0
Ответить
kelalaka avatar
флаг in
kelalaka
Тем не менее, есть ошибка из первого класса рациональных чисел.
0
Ответить
Mohammadsadeq Borjiyan avatar
флаг at
Mohammadsadeq Borjiyan
Уважаемый Пол Ушак, спасибо за внимание. Да, эта схема по сравнению с четырехзначным случайным числом какая-то неразумная, но целью было сравнение энтропии двух планов.
0
Ответить
Mohammadsadeq Borjiyan avatar
флаг at
Mohammadsadeq Borjiyan
Дорогой levgeni, я был очень благодарен, что вы рассматриваете мою проблему.
0
Ответить
fgrieu avatar
флаг ng
fgrieu
Для сравнения: равномерно случайный 10-значный PIN-код имеет 13,2877 бит энтропии, а генерация PIN-кода путем уменьшения 16-битного значения по модулю 10000 дает 13,2835 бит энтропии.
0
Ответить
Paul Uszak avatar
флаг cn
Paul Uszak
Повторяю: эти значения распределяются независимо? В противном случае энтропия будет (намного) ниже. Требуется некоторый Python.
0
Ответить
Рейтинг:0
Mohammadsadeq Borjiyan avatar Crypto
флаг at
Mohammadsadeq Borjiyan

За $0 \le b_i \le 5$, $p_i=\frac{2}{16}$ и для $6 \le b_i \le 9$, $p_i=\frac{1}{16}$. Затем вычисляем значения логарифмов, которые соответственно равны $\log_2(\frac{2}{16})=(1-4)$ и $\log_2(\frac{1}{16})=(-4)$. Теперь, согласно соотношению энтропии, \начать{выравнивать} \ H(b_1) &= -\ \sum_{i=0}^{9} p_i \log_2(p_i ), \end{выравнивание} у нас будет:

\начать{выравнивать} \ H(b_1) &= \ -(6 \cdot \frac{2}{16}(1-4) + 4 \cdot \frac{1}{16}(-4))=3,25, \end{выравнивание} что является энтопией одной цифры. Поскольку независимых цифр четыре, умножаем значение на 4 и получаем 13 бит энтропии.

0 + 0
fgrieu avatar
флаг ng
fgrieu
Следите за знаком и исключением индексов $j$ с нулевой вероятностью. Это $H(b_1)=\displaystyle\sum_{j=0\ldots9\text{ и }p_j>0}p_j \log_2(1/p_j)$ или эквивалентно $H(b_1)=-\displaystyle\sum_{j =0\ldots9\text{ и }p_j>0}p_j \log_2(1/p_j)$.
1
Ответить
kelalaka avatar
флаг in
kelalaka
@fgrieu справа, вы имеете в виду $\log_2(p_j)$? Этот комментарий кричит: удалите меня, если я прав.
1
Ответить
флаг Moldova
Admin
Этот вопрос на других языках:

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.