Бирациональное преобразование кривой Эдвардса с неквадратным d в кривую Эдвардса с квадратным d

pintor

17.03.2023, 16:54

Как я могу преобразовать полную скрученную кривую Эдвардса $ax^2+y^2 = 1+dx^2y^2$ с не квадратом $д$ и квадрат $а$ в изоморфную кривую Эдвардса $X^2+Y^2 = 1+DX^2Y^2$ с квадратом $-D$ то есть $D = -r^2$?

я пытался установить $X = \frac{x}{\sqrt{a}}; Y=y$, но $-\frac{d}{a}$ также не является квадратом (по крайней мере, для Edwards25519). Этот ответ тоже не работает (т. $-1/день$ не квадрат), потому что $-1$ является квадратным.

Возможно ли вообще сделать такое преобразование?

0 + 0

эллиптические кривые

ed25519

Fractalice

17.03.2023, 17:12

Если ваше число $d$ не является квадратом, вы всегда можете работать в расширенном поле, где квадрат существует. Например. работайте в $F[u]/(u^2-d)$, где $F$ — исходное поле.

Ответить

pintor

17.03.2023, 17:47

@Fractalice, спасибо! Однако я не уверен, что это сработает для инъективного кодирования, которое я реализую (https://eprint.iacr.org/2013/373.pdf). Есть ли другой способ? Кстати, как найти $u$? Это квадратный корень из чего-то?

Ответить

Admin

Этот вопрос на других языках:

EN: Birational transformation from Edwards curve with not square d to Edwards curve with square d

TH: การแปลงสองเหตุผลจากเส้นโค้งเอ็ดเวิร์ดที่ไม่มีกำลังสอง d ถึงเส้นโค้งเอ็ดเวิร์ดที่มีกำลังสอง d

RO: Transformare birațională de la curba Edwards cu d fără pătrat în curba Edwards cu d pătrat

RU: Бирациональное преобразование кривой Эдвардса с неквадратным d в кривую Эдвардса с квадратным d

VI: Phép biến đổi song lý từ đường cong Edwards không bình phương d thành đường cong Edwards bình phương d

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.