Идеальная секретность для Shift Cipher

Я прочитал определение совершенная секретность в дальнейшем:

Криптосистема имеет совершенную секретность, если $\Pr(x | y) = \Pr(x)$, для всех $х\в P$ и $у\в С$, куда $П,С$ представляют собой соответственно набор открытых текстов и зашифрованных текстов.

Теперь предположим, что в шифре сдвига имеется 26 ключей (СК) с вероятностью 1/26. Тогда для любого открытого текста с распределением вероятностей SC имеет совершенную секретность.

Доказательство начинается с:

$$\Pr(y) = \sum_{k \in \mathbb{Z}_{26}} \Pr(k)\Pr\left(x = d_k(y)\right)$$

Я не понял эту часть (распределение вероятности на $С$), и способ его расчета.

obs.: правило шифрования для шифра сдвига $e_k(x) = (x+k) \text{ mod 26} (x \in \mathbb{Z_{26}})$.

Также обратите внимание, что $К$ это набор ключей.

Мы докажем, что $\Pr[x |y] = \Pr[x]$, сначала заметим, что, поскольку для каждого элемента $P$, у нас всегда есть элемент $С$, под ключ, $\Pr\влево(х = d_k(y)\вправо) = 1$, так:

$$\Pr(y) = \sum_{k \in \mathbb{Z}_{26}} \Pr(k)\Pr\left(x = d_k(y)\right) = \sum_{k \in \mathbb{Z}_{26}} \Pr(k) $$

Теперь сумма означает объединение всех ассоциаций одного ключа и расшифровки.

Но с тех пор $e_k(x) = (x+ K) = y \mod 26$, делаем вывод, что $\Pr\left(x = d_k(y)\right) = \Pr (y-K) = 1$. Понятно, что $\Pr(k) = 1/26$, так $\Pr(y) = 1/26$.

В настоящее время, $\Pr[y|x] = \Pr[K] = 1/26$, потому что дано $х$, $у$ уникален (однозначно определяется через $К$). Сейчас по Теорема Байеса мы знаем:

$$\Pr[x|y] = \frac{\Pr[x]\Pr[y|x]}{\Pr[y]} = \frac{\Pr[x]\cdot 1/26}{1 /26} = \Pr[x]$$

и на этом заканчивается тот факт, что Шифр сдвига приносит совершенную секретность.