Кац/Линделл Проблема 2.2. Цель доказательства, когда вы переопределяете ключевое пространство?

Я занимаюсь самообучением, используя «Введение в современную криптографию: принципы и протоколы» (2-е издание).

Я смотрю на следующую проблему.

Докажите, что, переопределив ключевое пространство, мы можем предположить, что $Enc$ является детерминированный без изменения $Pr[C = с | М = м]$ для любой $м$, $с$.

Вопрос, кажется, спрашивает: «Докажите, что если мы изменим недетерминированный алгоритм шифрования на детерминированный, вероятность того, что конкретный зашифрованный текст будет получен в результате шифрования выбранного сообщения, не изменится».

Однако, если мы сделаем алгоритм детерминированным, то он может иметь только 1 выход вместо случайного выбора между несколькими.

Итак, мы должны расширить количество ключей (как показано на Проблема Каца/Линделла 2.2.).

Мой вопрос: какова цель/ценность такого доказательства? Да, мы доказали, что $Enc$ может быть детерминированным, но только за счет изменения ключевого пространства, которое в любом случае кажется очень фундаментальной / важной частью схемы.