Обозначение пар, кажется, предполагает, что билинейные пары могут быть связаны с алгеброй Клиффорда (т.е. с геометрической алгеброй); и у нас есть только странный выбор обозначений, который скрывает этот факт. Например, если группы EC $G_1$ и $G_2$ сродни переносчикам, то целевая группа кажется сродни $G_1 G_2 = G_{12} = -G_{21}$. Поиски по алгебре Клиффорда и эллиптическим кривым показывают, что это может быть так; но результаты нечитаемы для меня.
$a G_1 * (b G_2 + c G_2) = a(b+c) G_1 G_2$
Я спрашиваю, потому что создание CPABE (вывод ключа через булеву комбинацию атрибутов, где $\земля$ именно в этом заключается проблема) кажется, он просит максимально просто сформировать «трехлинейный хэш», например этот... который атомарно заменяет водяной знак пользователя на водяной знак файла для атрибутов, которые все должны исходить из одного и того же пользователю остановить повышение привилегий путем сговора:
$user\ G_2\ *\ file\ G_1\ *\ (\frac{attr_0}{user} + \frac{attr_1}{user}) G_{123} = file\ *\ (attr_0 + attr_1) G_3$
Фактически, $\шляпа е(а G_1, б G_2)$ обозначение как бы наводит на мысль о том, что $G_{12}$ представляет собой бивектор, представляющий вращение из $G_1$ вектор к $G_2$ вектор; куда $\vec u *\vec v = |\vec u| |\vec v|e^{угол _{\vec u,\vec v}}$.
Может ли спаривание быть представлено прямым способом, как геометрическая алгебра на эллиптических кривых? Или хотя бы просто как-то с конечными полями? Действительно ли это одно поле, которое более правильно выглядит так: $a e_1 (b e_2 + c_{e2}) G$ ?
