Предположим, что есть $5$ игроков и каждый из них узнает секрет, который является координатой случайного вектора $s=(s_1,s_2,\cdots,s_5)$, такой, что $s$ является равномерно распределенным по полю $В$. Каждый из них хочет поделиться своим секретом, используя схему многосторонних вычислений с другими игроками. Например, скажем, игрок $я$ (кто является общим игроком из множества $5$ игроков) хочет поделиться своим секретом $s_i$. Фаза общения перед игрой имеет место, когда игроки общаются с устройством, которое дает им некоторую информацию о том, как шифровать свои сообщения. Как мне сгенерировать процедуру, в которой каждый игрок использует схему s.t.
$$s_i=\sum_{j=1}^2a_j^ib_j^i=a_1^ib_1^i\oplus a_2^ib_2^i$$
в том смысле, что игрок $я$ дает игроку $j=-i_1$, $(а_1^я,b_1^я)$ и к игроку $k=-i_2$ пара $(а_1^я,б_2^я)$. Есть две группы игроков, которые получают сообщение от $я$, разбитых на группы по 2 человека в каждой, поэтому индекс $j$ относится к одной группе из двух игроков и индексу $к$ относится к другому. Это означает, что все игроки должны внести свой вклад в процесс многосторонних вычислений, чтобы извлечь информацию. $s_i$. Этой процедуре будут следовать все игроки, чтобы поделиться своими секретами.
В этом пункте я хочу задать несколько вопросов.
- Какие предположения нужно сделать о $(a_j^i,b_j^i)_{j=1}^5$? Должны ли они быть равномерно распределены в $В$ также?
- Нужно ли считать, что операции $\оплюс$ и $\otimes$ определяются в поле $В$?
- А точнее безопасна ли эта схема? Может ли кто-нибудь предложить что-то лучше?
