Маскированная арифметика RSA/BigInt?

Маскировка это процесс замены операций (внутри некоторого криптографического алгоритма) над промежуточными значениями операциями над общий секрет ценности. Затем, даже если произойдет утечка некоторого количества этих значений с общим секретом (скажем, из-за различных атак по побочным каналам), можно будет поддерживать безопасность (благодаря теоретико-информационной безопасности схемы с совместным использованием секрета).

Меня интересует возможность замаскированной арифметики bigint. А именно, один представляет $x\in\mathbb{Z}_{2^{2048}}$ (например) как

$$x = \sum_{i = 0}^{63} x_i 2^{32i}$$

где каждый $x_i \in\mathbb{Z}_{2^{32}}$, и мы по-прежнему будем маскировать каждый $x_i$ индивидуально. Стандартное сложение и умножение замаскированных долей довольно просты --- мне особенно любопытно, как обстоят дела с несущий.

Это похоже на то, что кто-то должен был проработать в литературе, особенно для маскировки реализаций RSA. Но мне ничего не удалось найти (я видел обсуждение замаскированных реализаций RSA RNS, что концептуально более просто). Известно ли, как маскировать арифметику BigInt?