В чем смысл без потери общности в криптографии?

Хотя это лучше подходит для Math.SE, как предложено в комментарии, это простой ответ, поэтому я просто напишу его здесь.

По сути, это означает, что здесь мы собираемся сделать выбор, но выбор не имеет значения — вы можете заменить этот выбор любым другим выбором, и доказательство будет работать точно так же.

Второе использование фразы увидеть проще всего. Они предполагают $T_1$ поврежден. Таким образом, может показаться, что доказательство работает только для этого одного случая и не работает, если $T_2$ был поврежден (или любой другой $T_i$). Так они прямо пишут, что этот выбор не теряет общности, потому что вы можете заменить $T_1$ с любым другим $T_i$ и доказательство по-прежнему было бы идентичным.

Я не проверял ссылку, но думаю, что первый «WLOG» означает $а_1 = а_2$ можно заменить на $b_1 = b_2$ для идентичного доказательства.

Другой распространенный сценарий, в котором это используется, - если у вас есть две переменные $а, б$, то можно было бы сказать: «без ограничения общности мы предполагаем $a\geqb$. Мы не потеряли общность, потому что могли просто переименовать две переменные.