Что такое $z$ в спецификации Classic Mceliece?

У меня есть вопрос о $z$ в спецификации классического алгоритма Mceliece.

понятия не имею об этом $z$! В наборе параметров kem/mceliece348864, полином поля $f(z) = z^{12} + z^3 + 1$. это $z$ полиномиальное поле такое же, как $z$ на картинке? Если это верно, то значение $z$ на картинке для kem/mceliece348864 есть $(z^1, z^2, z^3, \dots, z^{11}) = (0, 0, 1, 0, \dots, 0)$?

пожалуйста, помогите мне! Спасибо

Да, $z$ является корнем многочлена, используемого для построения поля (в случае mceliece 348864 это поле равно $\mathbb F_{2^{12}}$ и полином как в кавычках). Я не уверен, на какую картинку вы ссылаетесь, но если мы решим представить элементы $\mathbb F_{2^{12}}$ как наборы из 12 бит, соответствующие коэффициентам элементов мономиального базиса $(1,z,z^2,z^3,\ldots,z^{11})$ то мы бы представили 1 как $(1,0,0,0,\ldots, 0)$; $z$ как $(0,1,0,0,\ldots,0)$ и так далее. Это означает, например, что в данном случае элемент $\бета_0$ будет представлен как $(d_0,d_1,d_2,d_3,\ldots,d_{11})$; $\бета_1$ будет представлен как $(d_{\sigma_1},d_{\sigma_1+1},d_{\sigma_1+2},d_{\sigma_1+3},\ldots,d_{\sigma_1+11})$ и так далее.