«Добавить» точки, которые не находятся на одной эллиптической кривой?

Предположим, что эллиптическая кривая имеет форму Вейерштрасса.

$ у ^ 2 = х ^ 3 + а х + б $ куда $x,y,a,b \в F$

Я заметил, что формула сложения баллов не включает параметры $а,б$. Кроме того, всегда можно решить для $а,б$ учитывая два отчетливый точки.

Таким образом, можно «добавить» 3 или более различных точек, пока их координаты находятся на $F$, не располагая их на одной кривой. Более формально пусть $О$ точка бесконечности, множество $F \times F \чашка O$ является почти замыкается относительно операции сложения точек для короткой кривой Вейерштрасса. (Почти закрыто так как нужно "добавить" различные точки)

Я быстро проверил, что ассоциативный закон для групп больше не выполняется. Какие интересные свойства могут быть у приведенной выше установки?