Алгоритм, решающий систему линейных уравнений над конечными полями, когда требуется параметр

Я читал статью Кипниса и Шамира о Криптоанализ криптосистемы с открытым ключом HFE путем релинеаризации и я хотел реализовать пример в конце в Octave без использования каких-либо дополнительных пакетов (например, symbolic...). Я хотел бы создать алгоритм, который решает системы линейных уравнений над конечными полями (в данном случае q = 7) где у вас больше переменных, чем уравнений (в этом случае мне понадобится один параметр).

Я довольно новичок в этой теме, поэтому я попытался установить $y_{12} = г$ (пример из статьи) и вычитал $y_{12}$ вектор из решения для $ г = ${$1, 2$} и решили систему уравнений для двух новых решений, чтобы попытаться найти наклон параметрических решений:
$ у_ {11} = 2 + 5z \ у_{12} = г \ у_{13} = 3 + 2z \ ... $

Похоже, это не сработало по причинам, которые, я думаю, мне известны, и теперь я не знаю, что делать. Я был бы признателен за вашу помощь.
Чтобы сэкономить вам немного времени при копировании уравнений в Octave, я оставлю вам это:

экв = [3 5 5 2 6 4 5; 6 1 4 4 5 1 6; 5 2 6 2 3 2 5; 2 0 1 6 5 5 0; 4 6 2 5 1 4 0];