Формирование 64-битной CRC из 32-битной CRC

Предположим, у меня есть 32-битная функция CRC. $\текст{crc32}(х)$ который удовлетворяет всем свойствам CRC. Предположим также, что я ленивый разработчик, который хочет создать 64-битную функцию CRC, но на самом деле не хочет реализовывать еще одну CRC, поэтому я разрабатываю функцию

$$ f(x)= \text{crc32}( {\tt{"}\tt{foo}\tt{"}}\ ||\ x ) \cdot 2^{32} + \text{crc32}( {\ tt {"} \ tt {bar} \ tt {"}} \ ||\ x ) $ $ Делает $f$ сформировать CRC?

Твой $ф$ точно эквивалентно этому:

$$f(x) = (\text{crc32}(x) \oplus C_1)\ || \ (\text{crc32}(x) \oplus C_2)$$

Для соответствующих $С_1, С_2$ значения, зависящие от длины $Х$; $C_1 = \text{crc32}(\text{"foo"} || 0^{\text{len}(X)}) \oplus \text{crc32}(0^{\text{len}(X) })$, и $C_2 = \text{crc32}(\text{"bar"} || 0^{\text{len}(X)}) \oplus \text{crc32}(0^{\text{len}(X) })$

То есть фактически это crc32 $х$ дважды, за исключением того, что некоторые биты первой и второй копии меняются местами; какие биты зависят от длины $х$, но ничего больше.

Это означает, что свойства обнаружения ошибок вашей функции фактически такие же, как у crc32, и ничем не лучше.