Это не ответ.
В надежде помочь любому, кто думает об этом, и в свете комментария @TMM, вот немного больше плоти вокруг утверждения: «Интуитивно кажется, что если $\бета_2$ мала, то вклады различных векторов в оценку не будут независимыми».
Рассмотрим случай $\бета_2=1$. В этом случае все наши $(\mathbf х^T,\mathbfy^T)$ векторы будут кратны одному производящему вектору, скажем $\альфа(\mathbfx_0^T,\mathbfy_0^T)$ с $\альфа$ возможно, какой-то дискретный гауссов в зависимости от количества векторов. Теперь есть $q^{n-1}$ векторы $\mathbfv$ такой, что $\mathbfx_0^T\cdot\mathbfv=0$. Рассмотрим любой вектор вида $\mathbf v+\mathbf е$ куда $\mathbf$ взято из того же распределения, что и выборка LWE. Мы ожидаем, возможно $O(\sigma^nq^{n-1})$ таких векторов (векторы с двумя такими представлениями должны быть редки) и для больших $n$ мы могли бы ожидать, что они покроют большую часть пространства. Оценка таких векторов определяется выражением $\alpha\mathbfx_0^T\mathbfe$ и оценка причинных решений определяется как $\alpha(\mathbf x_0^T\mathbf e+\mathbf y_0^T\mathbf s)$. Пространство причинных векторов было бы неразличимо.
В более общем плане для $\бета_2=к$ исправлено, будет основа $к$ $(\mathbfx_i^T,\mathbfy_i^T)$ векторов с нашим тестовым набором, сформированным из линейных комбинаций базисных векторов, где коэффициенты являются гауссовыми (?). Опять будет набор $q^{nk}$ векторы $\mathbfv$ перпендикулярно всем $\mathbfx_i^T$ и, возможно, окрестности $O(\sigma^nq^{nk})$ некаузальных векторов с низкой оценкой.
Это, кажется, предполагает, что $\бета_2$ должно быть по крайней мере $n\log\sigma/(\log q)$, но могут быть и другие структурные, но не причинные наборы, а также неструктурные низкие оценки. Точно так же аргументы в пользу отсутствия перекрытия в окрестностях и между каузальными наборами в лучшем случае эвристичны.
