Порядок точки на эллиптической кривой и порядок базового поля

я смотрю на ФИПС-186 стандарт. На странице 88 приведена таблица, в которой рекомендуется размер базового поля для эллиптической кривой в зависимости от порядка $n$ точки на кривой. Кажется, что цифры не имеют смысла. Например, он говорит, что если битовая длина $n$ между $161$ и $223$, то битовая длина окружающего конечного поля должна быть $192$. Но если вы отклонитесь от этих цифр, есть большая вероятность, что $n$ будет больше размера самой группы эллиптических кривых. Например, скажите $p \приблизительно 2^{192}$ и битовая длина $n$ равно $223$. Тогда по теореме Хассе количество точек на эллиптической кривой будет меньше, чем $2^{192} + 1 + 2^{96}$, что намного меньше, чем $n$.

Может кто-нибудь объяснить мне, что означает таблица в стандарте?

СП 800-57, Таблица 2 (на стр. 54) определяет пять уровней безопасности.Для каждого из этих уровней безопасности в этой таблице приведены рекомендуемые диапазоны размера $n$, порядок используемой группы эллиптических кривых.

Таблица D-1 в FIPS 186 предлагает соответствующие размеры базовых полей для соответствия каждому из диапазонов.

Например, СП 800-57 предполагает, что кривые порядки $160$-$223$ биты должны использоваться только тогда, когда меньше чем $80$-Бит безопасности требуется. Затем FIPS 186 предлагает использовать $192$-кусочек $р$ в таком случае.

Вы правы, что базовое поле с порядком $р$ битовой длины $192$ никогда не приведет к группе эллиптических кривых с $223$-разрядный порядок. Это противоположно тому, как следует интерпретировать таблицу.