Приблизительный размер образа SHA512

Это неизвестно, но предполагается, что это так. Если мы смоделируем SHA-512 как псевдослучайную функцию, равномерно распределенную по кодовому домену, фиксированная выходная ячейка останется пустой, если все шары не попадут в нее.

Здесь мы бросаем $к$ шары в $n$ бункеры. Выходной лоток остается пустым, если все шары не попали в него, что происходит с вероятностью $$ (1-1/n)^k = \left[(1-1/n)^n\right]^{k/n}<e^{-k/n} $$ куда $n=2^{512}$ и $k>n$. Если мы хотим, чтобы эта вероятность была строго меньше $1/n^2$ нам нужно решить

$$ e^{-k/n}<\frac{1}{n^2}=e^{- 2 \ln n} $$ который дает $k>2 n \ln n.$

Теперь мы можем применить союз связан (что слабо, но вопрос касается бесконечного размера домена, так что это нормально) на дополнение этого события и отметить, что, поскольку есть $n$ бины вероятность того, что Любые bin пуст строго меньше чем $n(1/n^2)=1/n.$

Это дает $$ k>2^{513+\log_2 \ln 512} $$ если я не допустил вычислительной ошибки.