Регистрация Войти
Рейтинг:1
MR.-c avatar Crypto

Доказательство незначительной функции

флаг in
MR.-c

Я читал следующее:

Функции $2^{-n}, 2^{-\sqrt{n}}$ незначительны. Однако они приближаются к нулю с разной скоростью. Например, мы можем посмотреть на минимальное значение $n$ для которого каждая функция меньше, чем $\фракция{1}{n^5}$

  1. Решение $2^{-n} < п^{-5}$ мы получили $n>5\cdot log(n)$. Самый маленький целочисленное значение $n>1$ для которого это справедливо $n=23$.

1- Я не понимаю, почему/как они выбрали $1/n^5$ и не другая функция для сравнения.

2- Как решить неравенство $n>5\cdot log(n)$ ?

3- Как найти, что наименьшее целое число равно 23, не пытаясь/не угадывая числа?

95
0 + 0
Рейтинг:2
avatar Crypto
флаг cn
Maeher
  1. Это более или менее произвольный пример для иллюстрации.
  2. \begin{align}&2^{-n} <n^{-5}\ \iff &\log_22^{-n} < \log_2n^{-5}\tag{взять $\log_2$}\ \ iff &-n < -5\cdot \log_2n\tag{использовать правила журнала}\ \iff &n > 5\cdot \log_2n\tag{умножить на $-1$}\end{align}
  3. Это небольшое число, поэтому попробуйте числа, начинающиеся с 2, должны помочь. Вы проверяете это $\frac{n}{\log n} \leq 5$ и эта функция монотонна, поэтому вы также можете выполнять двоичный поиск в соответствующем интервале.
0 + 0
флаг Moldova
Admin
Этот вопрос на других языках:

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.