Обратный прокси-сервер nginx не работает, когда для REST API определено несколько портов

У меня есть следующее приложение js, которое я развернул на порту 3000 и установил прокси 3000 на nginx.

Теперь у меня есть собственный внутренний сервер Node js, который я хочу запустить на том же сервере с другим портом 5000.

Я устанавливаю nginx так

место расположения / {
        прокси_http_версия 1.1;
        proxy_cache_bypass $http_upgrade;
        proxy_set_header Обновить $http_upgrade;
        proxy_set_header Соединение «обновление»;
        proxy_set_header Хост $host;
        proxy_set_header X-Real-IP $remote_addr;
        proxy_set_header X-Forwarded-For $proxy_add_x_forwarded_for;
        proxy_set_header X-Forwarded-Proto $ схема;
        proxy_pass http://localhost:3000;
    }
расположение ^~ /API {
        прокси_http_версия 1.1;
        proxy_cache_bypass $http_upgrade;
        proxy_set_header Обновить $http_upgrade;
        proxy_set_header Соединение «обновление»;
        proxy_set_header Хост $host;
        proxy_set_header X-Real-IP $remote_addr;
        proxy_set_header X-Forwarded-For $proxy_add_x_forwarded_for;
        proxy_set_header X-Forwarded-Proto $ схема;
        proxy_pass http://localhost:5000;
            
        }

У меня нет проблем с доступом к приложению на example.com. Я устанавливаю местоположение /api для подключения выборки server.js/api.

когда я получаю вот так

axios.get(example.com/api)

возвращаемая ошибка -- Не удается получить /api/

но когда я устанавливаю прокси-сервер местоположения nginx следующим образом

прокси_пароль http://localhost:5000/;

с косой чертой, его работа и axios успешно извлекают данные.

Но всякий раз, когда я пытаюсь получить другой маршрут из файла server.js, например

axios.get(example.com/api/credential)

Снова показывает ошибку, как это

Не удается ПОЛУЧИТЬ//учетные данные

Возврат с двойной косой чертой // учетные данные

единственный маршрут '/', работающий с server.js путем получения example.com/api

без косой черты на прокси-сервере возвращается ошибка. не может ПОЛУЧИТЬ /api или не может ПОЛУЧИТЬ api/credential

пожалуйста помоги. Заранее спасибо.

Обновлять

я исправил с Ивана отвечать. Теперь у меня новая проблема с этой конфигурацией. Я использую socket.io рядом с axios. Поэтому всякий раз, когда я пытаюсь подключиться через socket.io код моего клиентского сокета ..

импортировать io из "socket.io-client";
const socket = io("https://example.com/api");

и конфигурация сокета сервера..

const io = require("socket.io")(сервер, {
  кор: {
    источник: "*",
  },
});

Теперь, когда страница загружается, консоль регистрирует..

ПОЛУЧИТЬ https://example.com/socket.io?EIO=4&transport=polling&t=O4UTf4l 404 (не найдено)

пожалуйста помоги.