Из очень простого вводного текста в криптографию на эллиптических кривых арифметика точек получена из «стандартного анализа»: (отрицательная) сумма $P_1$ и $P_2$ определяется как точка $P_3$, которая находится на линии, соединяющей $P_1$ и $P_2$:
Отсюда происходит
В реальных цифрах я бы это полностью понял. Но обычно ECC выполняется в пределах конечного (простого) поля. $\mathbb{F}_p$.
Как понять умножение/деление в формуле сложения $m \cdot (x_1-x_3) $ так как m является «фракцией»?
Обычно я ожидал, что $м$ является "дробным числом" и вообще не в $\mathbb{F}_p$. Так как $м$ получается, потому что "деление" не является операцией над полем - есть только мультипликативный обратный элемент:
Значит ли это, что я должен вычислить
$y_3 = (y_2-y_1)(x_2-x_1)^{-1}(x_1-x_3) - y_1$
Поскольку обратное определение корректно и существует, $y_3$ также хорошо определяется. Верно ли мое предположение или какая еще "доля" $м$?
Значит ли это, что вывод имеет смысл, ведь формально каждая операция, выполняемая в $\mathbb{R}$ я могу параллельно сделать также в течение $\mathbb{F}_p$, потому что оба являются полями и обозначением $а/б$ означает неявно $а б^{-1}$?
