Есть несколько шагов в генерации открытых ключей GeMSS, которые я пытаюсь понять. Во-первых, это приведенные ниже уравнения (1).
Что значит "$\тета_i$ составляет основу для $\mathbb{F}_{2^n}$ над $\mathbb{F}_2$«Я имею в виду? Я знаю, что такое базис в линейной алгебре, но мне нужно больше деталей, чтобы я мог понять.
Как мы интерпретируем карту $\фи$?
- $(\theta_1,\ldots,\theta_n)\in(\mathbb{F}_{2^n})^n$ стать основой для $\mathbb{F_{2^n}}$ над $\mathbb{F}_2$.
$\phi:E=\sum_{k=1}^{n}e_k\theta_k\in\mathbb{F}_{2^n} \to \phi(E) = (e_1,\ldots,e_n)\ в {\ mathbb {F} _2} ^ п $.
Как именно $ф$ создано из $F$ в (2) ниже?
2)
$ $ F = \ sum _ {\ substack {0 \ leq j \ lt i \ lt n \ 2 ^ i + 2 ^ j \ leq D \}} A_ {i, j} X ^ {2 ^ i + 2 ^j}
+ \sum_{\substack{0\leq i \lt n \ 2^i \leq D}} \beta_i(v_1,\ldots,v_v)X^{2^i} + \gamma(v_1,... ,в_в)$$
$f = (f_1,\ldots,f_n) \in \mathbb{F}_2[x_1,\ldots,x_{n+v}]^n$ создается из $F \in F_{2^n}[X,v_1,\ldots,v_v]$ путем решения следующего:
$$F(\sum_{k=1}^n\theta_kx_k,v_1,\ldots,v_v) = \sum_{k=1}^{n}\theta_kf_k$$
- Открытый ключ вычисляется как первый $m=n-\Delta$ многочлены $(p_1,\ldots,p_n)=$
$(f_1((x_1,\ldots,x_{n+v})S),\ldots,f_n((x_1,\ldots,x_{n+v})S))T \mod \langle x_{1} ^2-x_1, \ldots, x_{n+v}^2 - x_{n+v} \rangle \in \mathbb{F}_2[x_1,\ldots,x_{n+v}]^n$
куда $(S,T)\in GL_{n+v}(\mathbb{F}_2) \times GL_n(\mathbb{F}_2)$. Что это значит $\mod \langle x_{1}^2-x_1, \ldots, x_{n+v}^2 - x_{n+v} \rangle$ по уравнениям поля? Почему уравнения поля имеют вид $x_{i}^2 - x_i?$
Вот ссылка на спецификацию GeMMS для раунда 2 для более подробной информации (страницы 6 и 7 содержат генерацию ключей).
https://www-polsys.lip6.fr/Links/NIST/GeMSS_specification_round2.pdf
