Как зашифровать с помощью закрытого ключа для ECC

Как известно, ECC с использованием $C_2 = r \cdot G, C_1 = M + r \cdot G$; и расшифровать с помощью $M=C_1 - К \cdot C_2$. И подпишите, используя точку $Х$: $X = k \cdot G(x_0,y_0)$. $r = x_0 \cdot K; s = 1 / k \cdot (M + r \cdot d) \mod(n)$; здесь $д$ закрытый ключ, $К$ является открытым ключом. а затем проверьте, верно ли $r \cdot G == M \cdot G / s + x \cdot K/s$.

Вот мой вопрос: могу ли я зашифровать с помощью закрытого ключа (или подписать) и получить сообщение $ млн $ напрямую по открытому ключу $К$? Вместо $r \cdot G == M \cdot G / s + x \cdot K/s$, как я могу получить что-то вроде $M = \operatorname{функция}(r,s,K,G)$ ?

Спасибо Эдвард

В криптографии с открытым ключом существует НЕТ ТАКОЙ ВЕЩИ как «зашифровать закрытым ключом». Это неправильное название со времен RSA.

Кроме того, то, что вы описываете как «M = функция (публичный ключ, подпись)», является подписью с восстановлением сообщения. Эти алгоритмы в настоящее время редки и были в значительной степени заменены подписью с приложением (одним из которых является ECDSA).

ECC, как указано в серии стандартов SEC#*, основаны на задаче дискретного логарифмирования по эллиптическим кривым.По своей природе построение перестановки произвольного размера на основе DLog значительно менее эффективно, чем построение формулы подписи, которая использует сложность DLog для предотвращения утечки секретных компонентов. Таким образом, ECC не имеет цифровой подписи с восстановлением сообщений.