Расчет коэффициентов в RSA

Тебе дали $d \bmod(pâ1)$.., публичный показатель равен $е=65537$. Есть ли способ вычислить $р$?

Ну, мы знаем, что $d_p = d \bmod p-1$ и $е$ связаны $d_p \cdot e = 1 + kp$, для некоторого целого числа $к$, и что $к < 65537$

Итак, делаем частичную факторизацию $d_p \cdot e - 1$ в $а \cdot б$, куда $а$ состоит из множителей ниже 65537 и $b$ таких множителей нет (что довольно просто). Мы знаем это $p = (a/c)b$, куда $с$ является фактором $а$; $а$ относительно невелика, поэтому следует учитывать лишь несколько таких факторов. И потому что мы знаем

$p \bmod 2^{200}$

Легко различить, какой именно.

И, для другой половины вопроса:

Есть что посчитать $q$

Мы можем использовать тот же трюк, но используя известный $p^{-1} \bmod q$ ценность как отличительная черта...