Параметр c в эвристике Fiat-Shamir

Делает ли это систему уязвимой?

Да; если бы доказывающий знал априори, какое значение $с$ который будет использоваться, доказывающая может легко выдать доказательство (даже если она не знает дискретного журнала).

Чтобы доказать знание дискретного логарифма $у$ на базу $г$, прувер передает значения $г$ и $t$, а валидатор проверяет, $t \эквив g^r y^c$; если доказывающий выбрал произвольное $г$ и вычислено $ т = г ^ г у ^ с $, и передал эти значения, эта проверка подтвердила бы.

В реальном неинтерактивном протоколе это не работает, потому что $с$ является сложной функцией (среди прочего) $t$, и, следовательно, она не может произвольно выбрать $t$ не влияя на стоимость $с$.