Доказательство правильности Kyber PKE, как используется неравенство треугольника

я читаю КРИСТАЛЛЫ кайбер бумага и я застрял на доказательстве правильности PKE на странице 5. Я не понимаю, как неравенство треугольника поможет получить результат $|| \lceil q / 2 \rfloor \cdot (m - m') ||_\infty < 2 \cdot \lceil q / 4 \rfloor$.

Они должны использовать $\|а\|-\|б\| \le \|a+b\|$ вариант неравенства треугольника (см. Wolfram MathWorld).

Для тех из вас, кто следит, все это находится в конце страницы 5. Они начинаются со следующего факта:

$$ \большой\| w + \lceil q/2 \rfloor \cdot m - \lceil q/2 \rfloor \cdot m' \bigr\|_\infty \le \lceil q/4 \rfloor. $$

Примените неравенство треугольника, которое я написал выше (с $b=w$), получить:

$$ -\большой\| ш \bigr\|_\infty + \bigl\| \lceil q/2 \rfloor \cdot m - \lceil q/2 \rfloor \cdot m' \bigr\|_\infty \le \lceil q/4 \rfloor. $$

Затем переместите $\|ш\|_\infty$ в правую часть и воспользуемся тем, что $\|w\|_\infty < \lceil q/4\rfloor$ чтобы наконец получить:

$$ \большой\| \lceil q/2 \rfloor \cdot m - \lceil q/2 \rfloor \cdot m' \bigr\|_\infty < 2 \lceil q/4 \rfloor. $$