Рейтинг:0

Вычислительная неразличимость

флаг yt

Дана мультипликативная группа порядка $q$ и модуль $р$. Учитывая две константы $а$ и $б$ случайная выборка из $Z_q$. Пусть случайная величина $x_a$ быть парой $(х, х^а \mod p)$ и случайная переменная $x_b$ быть парой $(х, х^б \mod p)$. Будет ли распределение $x_a$ и $x_b$ быть вычислительно различимым?

Sean avatar
флаг yt
Здесь $a$ и $b$ известны, иначе решение простое: поскольку a известно, просто получаем $a^{-1}$ и по заданной паре $(x, x^a)$ применяем $(x^ a)^{1/a}$ и проверьте, равно ли оно $x$.
Mark avatar
флаг ng
Вы имеете в виду, что $a$ и $b$ *неизвестны*?
Рейтинг:1
флаг us

Вопрос сбивает с толку в использовании термина «константы». Тем не менее, это говорит о случайной выборке. Таким образом, случайная величина $(х,х^а \bmod p)$ куда $а$ является случайным в $\mathbb{Z}_q$. Если это так, то оба дистрибутива идентичны. Это просто одно и то же распределение с разными обозначениями для случайно выбранного значения.

Sean avatar
флаг yt
Спасибо за ответ. Я все еще немного смущен. Учитывая пару $(x, x^a)$, я бы предположил, что вероятность ее появления во втором распределении равна 0? Другими словами, $a$ и $b$ фиксированы для 1-го и 2-го распределения. $x$ выбирается случайным образом, после чего получается кортеж $(x,x^a)$ и $(x, x^b)$.
Yehuda Lindell avatar
флаг us
Я думаю, что неправильно понял вопрос. Является ли вероятностное пространство только выбором $x$, но не $a$ или $b$? В этом случае распределения тривиально различаются.
Sean avatar
флаг yt
Спасибо за отзыв! Мне интересно, какова идея различать их с помощью эффективной программы? Учитывая $x$, как вероятностная машина определяет разницу между $x^a$ и $x^b$, если $a$ и $b$ неизвестны? Похоже, что нужно много образцов (из двух дистрибутивов), чтобы найти конфликтную пару?
Yehuda Lindell avatar
флаг us
Здесь путаница. Нет известного и неизвестного. Если они фиксированы, то они считаются известными. Если они неизвестны, то это будет означать, что они выбраны случайно, и тогда это одна и та же случайная величина. Конечно, может быть случай, когда выбирается один $a$, а затем дается множество пар с разными случайными $x$ относительно одного и того же $a$. Суть в том, что это просто не очень четко определено.
Sean avatar
флаг yt
Думаю, мне придется перефразировать свой вопрос:
Sean avatar
флаг yt
Позвольте мне перефразировать вопрос: пусть $P_a$ — вероятностная машина, которая знает секрет $a$ и генерирует последовательность из $n$ кортежей: $(x_1, {x_1}^{a}), ..., (x_n , {x_n}^a)$, где $x_i$ для каждого кортежа выбирается случайным образом. Аналогично, пусть определена PPT $P_b$. Теперь пусть претендент случайным образом выбирает две последовательности, сгенерированные $P_a$ и $P_b$ (они могут быть обе из $P_a$ или одна из $P_a$ и одна из $P_b$). Можно ли определить, генерируются ли две последовательности двумя разными PPT?
Yehuda Lindell avatar
флаг us
Знает ли $a$ только $P_a$ или распознаватель также знает $a$? Если первое, то распределения статистически идентичны; если последнее, то распределения тривиально различаются.
Sean avatar
флаг yt
Спасибо за ответ! Различитель не знает $a$, $b$. Тогда это решает мою проблему. Еще раз спасибо!

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.