Эффективное доказательство декартова произведения

Я пытаюсь найти некоторые эффективные аргументы с нулевым разглашением, которые могли бы доказать вектор $ {\ bf v} $ является декартовым произведением двух векторов $ {\ бф х} $ и $ {\ bf у} $. Я знаю, что есть эффективные аргументы внутреннего произведения, но есть ли эффективные аргументы в пользу декартовых произведений?

Например, учитывая три (векторных) обязательства $ ком ({\ бф х}) $, $ ком ({\ бф у}) $, и $ ком ({\ бф v}) $ к $ {\ bf х, у} $ и $ {\ bf v} $соответственно, как доказать знание открытия трех обязательств и $ {\ bf v} $ является декартовым произведением $ {\ bf х, у} $.