Вы можете использовать расширенный алгоритм Евклида вычислять $д$. Цитируя Википедию, учитывая $а$ и $b$, расширенный алгоритм Евклида дает вам $х$ и $у$ такой, что
$$ топор+by = \gcd{(a,b)}.$$
С $е$ простое, $\gcd{(е, \varphi(n))}=1$, поэтому алгоритм дает вам $х$ и $у$ с
$$ex+\varphi(n)\cdot y=1$$
что значит
$$ex \equiv 1 \mod{\varphi(n)}$$
и, таким образом, вы можете использовать $х$ как $д$.
Для вашего практического применения поистине чудесная стандартная библиотека Python имеет тройная функция pow встроенный, который может вычислять модульную мультипликативную инверсию, начиная с Python 3.8
>>> p=17125458317614137930196041979257577826408832324037508573393292981642667139747621778802438775238728592968344613589379932348475613503476932163166973813218698343816463289144185362912602522540494983090531497232965829536524507269848825658311420299335922295709743267508322525966773950394919257576842038771632742044142471053509850123605883815857162666917775193496157372656195558305727009891276006514000409365877218171388319923896309377791762590614311849642961380224851940460421710449368927252974870395873936387909672274883295377481008150475878590270591798350563488168080923804611822387520198054002990623911454389104774092183
>>> pow(3,-1,p)
5708486105871379310065347326419192608802944108012502857797764327214222379915873926267479591746242864322781537863126644116158537834492310721055657937739566114605487763048061787637534174180164994363510499077655276512174835756616275219437140099778640765236581089169440841988924650131639752525614012923877580681380823684503283374535294605285720888972591731165385790885398519435242336630425335504666803121959072723796106641298769792597254196871437283214320460074950646820140570149789642417658290131957978795969890758294431792493669383491959530090197266116854496056026974601537274129173399351334330207970484796368258030728
>>>
