Простейшая возможность заключается в том, что эти значения включены, чтобы максимально упростить реализацию. А именно, единственный примитив, необходимый для возведения в степень, — это умножение Монтгомери.
Основным механизмом умножения Монтгомери является модульная редукция, которая по существу состоит из метода деления Хензеля, сохраняющего только остаток. Если у вас нечетный модуль $n < 2^b$, и некоторое значение $ х < п ^ 2 $, вычисление сокращения Монтгомери
$$
\frac{x + n\left(xn' \bmod 2^b\right)}{2^b}\,,
$$
с $n' = -n^{-1} \bmod 2^b$ (вышеприведенная реализация использует усеченное значение $n' = -n^{-1} \bmod 2^{32}$, что достаточно для простых квадратичных реализаций). Это гарантирует, что а) результат $x2^{-b} \bmod n$, б) деление на $2^б$ тривиально, поскольку $x + n\влево(xn' \bmod 2^b\вправо)$ является кратным $2^б$ по дизайну, и c) результат уменьшен по размеру не более чем $2n$.
При составлении нескольких операций по модулю $n$, например, в возведении в степень, удобно помещать операнды в «форму Монтгомери», то есть $x \mapsto x2^b \bmod n$. Это связано с тем, что умножение Монтгомери будет умножать операнды и уменьшать их, используя описанный выше прием. Так,
$$
\text{MontMul}(x2^b, y2^b) = \frac{x2^b\cdot y2^b}{2^b} \bmod n = xy2^b \bmod n\,,
$$
тем самым сохраняя форму Монтгомери для следующей операции.
Есть несколько способов преобразовать аргументы в форму Монтгомери. Один из них заключается в вычислении $x\cdot 2^b \bmod n$ вручную, используя длинное деление. Это прискорбно, потому что для выполнения указанного деления потребуется дополнительный сложный код. Альтернативой является использование самого умножения Монтгомери для вычисления
$$
\text{MontMul}(x, 2^{2b}) = \frac{x\cdot 2^{2b}}{2^b} \bmod n = x2^b \bmod n\,.
$$
Однако для этого требуется предварительное вычисление $2^{2b} \bmod n$ где-то, что и делает приведенный выше формат открытого ключа.
Чтобы преобразовать значение $x2^b \bmod n$ вернуться к нормальной форме, достаточно умножить его на $1$ с помощью умножения Монтгомери. Или, альтернативно, как это делает эта реализация, умножить $х^22^б$ к $х$ чтобы получить $\frac{x^32^b}{2^b} \bmod n = x^3 \bmod n$.
