Немного здесь $а$ и $b$ следует выбирать из $\mathbb{Z}^*_p$ и $г$ между $1$ и $p-1$ эксклюзивный
Выглядит так, что кажется, что это имеет непосредственное отношение к проблеме DDH, по крайней мере, если существует некоторая $w$ такой, что либо $ а = б ^ ш $ или же $б = а^в$. Это если хотя бы один из $а$ или же $b$ генерирует подгруппу, содержащую другую, которая является заданной, если $р$ является безопасным простым числом [если оба являются квадратичными остатками / невычетами либо существуют, в противном случае, в зависимости от того, что является невычетом, является генератором], не уверен в других случаях. В таком случае $а, б^{г'}, а^{г}$ сделать триплет DDH, сгенерированный из $b$ или же $ б, а ^ г, б ^ {г'} $ сделать тройку DDH из $а$. В вашем случае сложность проблемы DDH не зависит от выбора $а$ и $b$. Если оба $а$ и $b$ создать ту же подгруппу с большим простым порядком, то считается, что задача DDH сложна для классического компьютера. Таким образом, в этом случае не существует известного эффективного классического алгоритма. Задача DDH может быть решена со значительно большей вероятностью, чем случайное предположение во многих других случаях. Например, если оба $а$, $b$ являются невычетами по модулю $р$ и среди $а^г, б^{г'}$ один является квадратичным вычетом, а другой не является вычетом, вы можете сказать, что один из $ г, г $ нечетно, а другое четно и, следовательно, $ г \neq г'$.
В вашем вопросе $а$ и $b$ генерируются случайным образом, поэтому я бы сказал, что они различимы. Не во всех случаях, но в случаях, о которых я упоминал ранее, есть преимущество, которое в информатике считается важным, чтобы считаться не неразличимым.
Я не уверен в случае, когда ни $а$ ни $b$ генерирует подгруппу, содержащую другую, потому что я не могу придумать, как связать ее с DDH, по крайней мере, не придумаю. В этом состоянии могут быть некоторые дополнительные случаи с преимуществом.
ОБНОВЛЕНИЯ:
Вы заявили, что пытаетесь разработать протокол. Во-первых, неразумно пытаться это сделать без глубокого понимания криптографии. Предполагая, что вся безопасность системы зависит от этого, вы должны использовать $г$ который используется для создания $а$ и $b$ быть некоторым генератором большой подгруппы простого порядка $q$ и выбрать $ г, г $ между $1$ и $q$ чтобы убедиться, что проблема DDH считается сложной в классических компьютерах. Или используйте известные непарные дружественные группы EC, где предполагается, что проблема DDH является классически сложной. Но до сих пор я не знаю подробностей протокола. И его реализация по-прежнему имеет проблемы, такие как атаки по сторонним каналам и т. д.
