Это эквивалентные примитивы предполагая существование односторонних функций, что подразумевает $\mathbf{P}\neq\mathbf{NP}$$^*$. В [G+,SW] было показано, что IO плюс OWF подразумевает FE с открытым ключом.$^{**}$ Обратное, что субэкспоненциально безопасный FE с открытым ключом (с некоторым свойством краткости) подразумевает IO, было показано в [BV].
С другой стороны, как указано в комментарии @integrator, если $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$ тогда IO существует (просто выберите наименьшую/лексикографически первую схему, которая вычисляет ту же функцию), но FE (что подразумевает PKE) не существует.
$^*$Это было расслаблено для $\mathbf{NP}\not\subseteq \mathbf{io}- \mathbf{BPP}$ в [К+].
$^{**}$[G+] предполагает PKE и NIZK в дополнение к IO. Позже было показано, что они подразумеваются IO и OWF [SW].
[БВ] Битанский и Вайкунтанатан, Неотличимость обфускации от функционального шифрования, ФОКС'15
[G+] Гарг и др., Обфускация неразличимости кандидата и функциональное шифрование для всех цепей, ФОКС'13.
[K+] Комаргодски и др., Односторонние функции и (не)идеальное запутывание, ФОКС'14
[SW] Сахаи и Уотерс, Как использовать обфускацию неразличимости: шифрование, отклоняемое и многое другое, СТОЦ'14
