Конгруэнтность в схеме идентификации Шнорра

Я просматривал книгу Стинсона и Патерсона «Криптография: теория и практика», и когда я дошел до схемы идентификации Шнорра, я прочитал предложение, которое звучит примерно так:

Обратите внимание, что $v$ можно вычислить как $(\alpha ^a)^{-1} \bmod p$, или (более эффективно) как $\альфа ^{q-a}\bmod p$.

В контексте $\альфа$ является элементом, имеющим простой порядок $q$ в группе $\mathbb{Z}_p^*$ (куда $р$ является простым и $q\mid p-1$), $а$ это закрытый ключ ($0\leq a\leq q-1$), и $v$ открытый ключ, построенный как $v=\alpha ^{-a} \bmod p$.

Мой вопрос в том, как мы можем получить $\альфа ^{q-a}\bmod p$ от $(\alpha ^a)^{-1} \bmod p$?

Обратите внимание, что в любой группе показатель степени вычисляется по модулю порядка группы. Таким образом $\alpha^{-a} = \alpha^{-a \bmod q} = \alpha^{q-a}$.