Ответ на это "да в теории, вероятно, не на практике".
А Полностью гомоморфное шифрование (FHE) — это традиционная схема шифрования с дополнительным алгоритмом «оценки».
Это означает, что при заданном зашифрованном тексте $\mathsf{Enc}_{pk}(m)$, можно (для любой схемы $С$) вычислить:
$$\mathsf{Eval}_{pk}(C,\mathsf{Enc}_{pk}(m))$$
чтобы получить шифрование $С(м)$. Обратите внимание, что $\mathsf{Eval}$ это публично вычисляемый функция, но вы оперируете зашифрованные данные все время, напр. это понятие кажется (точно) тем, что вы хотите.
Проблема с FHE в основном связана с эффективностью. Программы, оцениваемые с помощью FHE, обычно представляются в виде схем (а не произвольных машин Тьюринга).
Это означает, что поток управления программы исправлено, поэтому для оператора if вы должны оценить обе ветви вычислений.
Для некоторых стандартных конструкций (скажем, HashMaps) это ограничение означает, что я не думаю, что кто-то действительно знает, как реализовать их с помощью FHE (не принимая во внимание массивный хит эффективности). В зависимости от конкретной программы, которую вы хотите оценить, это может быть недопустимо.
Определенно есть приложения, в которых FHE в настоящее время осуществим (в основном при вычислении статистики зашифрованных данных), но для оценки осуществимости того, что вы хотите, нам нужно знать более точное описание того, что вы хотите сделать, и для вычислений общего назначения ответ, как правило, в настоящее время «это невозможно».
