Умножение пар против возведения в степень элементов группы

Предположим, что у нас есть пара в виде $e:G_1\times G_2\стрелка вправо G_T$. такой, что $g_1$ и $g_2$ являются генератором $G_1$ и $G_2$ соответственно. В протоколе у ​​меня $A=\prod_{i=1}^n e(H(i),pk_i)$ куда $H(i)\в G_1$ и его дискретный логарифм неизвестен (поскольку это случайный оракул) и $pk_i\in G_2$. Я могу разработать другой протокол, чтобы вычислить целевое значение. $А$ по-другому, т. $A=e(H(l),\prod_i pk_i^{a_i})$ (куда $H(l)\in G_1$ и не зависит от индекса $я$). Группы $G_1,G_2,G_3$ одинаковы в обеих схемах.

Таким образом, пункт, который меня интересует, - это эффективность. Основное различие в этих двух оценках заключается в том, что:

В первой схеме имеем $n$ спаривание и $n$ умножение на $G_T$. В то время как во второй схеме имеем $n$ возведение в степень $G_2$ (представители $a_i$), $n$ умножение в $G_2$ и 1 пара.

Какая из этих схем эффективнее? Не могли бы вы дать мне ссылку и ссылки для точного сравнения. Заметен ли прирост эффективности?