у вас есть несколько открытых текстов и их шифрование, у вас также есть открытый ключ, возможна ли какая-либо форма атаки, чтобы найти закрытый ключ?
Это зависит в частности, о том, как выбираются пары открытый текст/шифрованный текст.В качестве крайнего примера, если открытый текст является частным показателем $д$ (чего утверждение не запрещает), то да можно найти закрытый ключ $(н,д)$ из открытого ключа $(п,е)$ и этот открытый текст $д$.
С другой стороны, для любой безопасной схемы асимметричного шифрования, если открытые тексты готовятся независимо от ключа¹, то нет невозможно найти закрытый ключ². Аргумент: в безопасной асимметричной схеме невозможно найти работающий закрытый ключ только по открытому ключу. А поскольку злоумышленники, зная открытый ключ, могут создавать пары открытый текст/шифротекст с любым открытым текстом, подготовленным независимо от ключа, который они считают нужным, предоставление им таких пар открытый текст/шифротекст в дополнение к открытому ключу не может им сильно помочь.
Вышеупомянутый аргумент применим к шифрованию RSA, которое является безопасным. Этот вывод также верен для учебника по шифрованию RSA. $m\mapsto m^e\bmod n$ с безопасным выбором ключа (даже если это не безопасная схема асимметричного шифрования), потому что во всех формах RSA с безопасным выбором ключа невозможно найти рабочий закрытый ключ только из открытого ключа, а остальные аргументы применяется.
Таким образом, в RSA с безопасным выбором ключа, если открытые тексты в вопросе подготовлены независимо от ключа¹, то невозможно найти закрытый ключ².
¹ Это можно обобщить на: независимо от частей ключа, отличных от открытого ключа.
² Или, в более общем случае, рабочий закрытый ключ.
