Дан упорядоченный набор $S$ положительных целых чисел (напр. $S=\{503, 503, 520, 551...N\}$) Я хочу иметь возможность указать процентильный ранг (например, 503 находится в верхнем 10-м процентиле) для каждого элемента непрерывного подмножества $S$ (т.е. $\{s_i,s_{i+1},... s_k\} \;|\; i \ge 0, k \lt N$). Однако я не хочу разглашать информацию, которая может быть использована для эффективного вывода $N$.
Используя формулу для расчета процентного ранга заданного балла из википедия:
$$P = \frac{\text{# значений ниже оценки} s - (0,5 \times \text{количество баллов со значением }s)}{N}$$
Мы должны быть в состоянии решить для $N$ с двумя процентилями $p_1$ и $p_2$ и количество очков между ними, $n$ используя эту формулу.
$$
N = \frac{n}{p_2-p_1}
$$
В качестве демонстрации, учитывая случайно сгенерированный набор данных $N$ из $10,000$ и ценности
$p_1=0,0751, p_2 = 0,0951 \text{ и } n=200$
$$N = \frac{200}{0,0951-0,0751}=10 000$$
Можно ли что-нибудь сделать, чтобы сохранить как можно большую точность, не допуская при этом эффективного определения $N$ (что-то вроде дифференциальная конфиденциальность)? Если это возможно, я предполагаю, что мне нужно будет ввести некоторую случайность, однако я не уверен, как сформулировать, сколько потребуется.
