Найдите произведение двух сумм с помощью SMPC

В настоящее время я работаю над схемой DSA с распределенным порогом, которая требует найти произведение двух сумм с помощью безопасных многосторонних вычислений. Конкретно говоря, каждый из $n$ стороны $P_i$ имеет пару ключей DSA $(sk_i, pk_i)$, куда $sk_i=d_i \in\mathbb{Z}_q$ и $pk_i = g^{d_i}$. Я хочу коллективно сгенерировать подпись $ S _ {\ Sigma} = k _ {\ Sigma} ^ {- 1} (m + r _ {\ Sigma} d _ {\ Sigma}) $, куда$k_{\Sigma}=k_1+\dots k_n$, $r_{\Sigma}d_{\Sigma}=(r_1+\dots+r_n)\cdot(d_1+\dots+d_n)$. Мой предыдущий вопрос заключается в том, что существует правильная парадигма для вычисления $r_{\Sigma}d_{\Sigma}$ без утечки информации о секретных ключах $(d_1,\dots,d_n)$? Для вычислений $k_{\Sigma}$, я использую Протокол BGW и схема обмена секретами с пороговым значением Шамира. Можно ли вычислить $r_{\Sigma}d_{\Sigma}$ также с использованием протокола BGW?

PS: я новичок в SMPC, и английский не мой родной язык.Извините за беспокойство. Спасибо!

Да, см. например эта страница. Обратите внимание, что умножение требует $ О (п ^ 2) $ дополнительная связь, в отличие от дополнительной (которая бесплатна).