Я читал о сигма-протоколах, особенно о OR-Proof.
Многие примеры просто принимают во внимание два утверждения и дают возможность сказать, что одно из утверждений является допустимым, но не какое. Например этот вопрос доказательство с нулевым разглашением дизъюнктивных утверждений (доказательства ИЛИ), или протокол 3 в этой статье Доказательства с нулевым разглашением с протоколами Sigma, раздел 4 данной работы На Σ-протоколах а это 2.4 на этих слайдах Σ-протоколы.
Я хотел бы расширить это до 1 из $N$ заявления (вместо 1 из 2 всех примеров, которые я нашел). Многие работы относятся Доказательства частичного знания и упрощенного
Разработка протоколов сокрытия свидетелей. Я попытался полностью понять это, чтобы реализовать 1 из $N$ или-протокол, но без везения. Разделение секрета введено, как я понимаю, для того, чтобы $t$ снаружи $N$, вводя акции, что немного усложняет мне задачу.
Для протокола 1 из 2 верификатору отправляется один запрос, состоящий из суммы «правильного» запроса и «случайного» запроса. Вот где, я думаю, должно произойти расширение до более «случайных» задач.
Можно ли расширить протокол до 1 из $N$ без использования части обмена секретами?