NTL: Решите задачу о ближайшем векторе для неквадратной матрицы, используя алгоритм LLL/Nearest Plane.

Предположим, у меня есть матрица $A \in \mathbb{Z}^{m \times n}$, $ м > п $, образующий основу решетки. Учитывая вектор целевого вектора $т = Ах + е$, $t,e \in \mathbb{Z}^m$,$x \in \mathbb{Z}^n$, я хочу найти (приблизительно) ближайший вектор в решетке $\mathcal{L}(A)$ к $t$.

Я хотел использовать алгоритм ближайшей плоскости Бабая, в частности реализацию NTL NTL::NearVector решить эту задачу (приблизительно) с помощью LLL. Однако мне кажется, что в литературе и обязательно в программном комплексе алгоритм ближайшей плоскости Бабая требует полноранговой решетки?

Какие другие методы/вложения я могу использовать для решения ближайшей векторной задачи на решетке с более высокой размерностью, чем ранг? Могу ли я просто расширить матрицу столбцами с нулевым вектором?

никакой алгоритм ближайшего плана Бабая не нуждается в полной ранговой решетке посмотрите на эту бумагу здесь.