Во-первых, важно понять, сколько информации содержит полином степени $д$ может содержать. Он характеризуется $д+1$ изображений (подумайте о многочленах Лагранжа, чтобы понять, почему).
Итак, теперь мы должны сосредоточиться на одном конкретном предложении в ссылке, которую вы написали:
«Мы переходим от четырех групп из трех векторов длины шесть к шести группам из трех полиномов степени 3, где оценка полиномов в каждой координате x представляет собой одно из ограничений».
Это подразумевает, что каждая группа соответствует образам многочленов для одного конкретного значения. (Поскольку мы произвольно решаем интерпретировать это таким образом). $ я ^ \ текст {й} $ группа дает нам изображения для ввода $я$.
Например, если бы я вычислил первый многочлен $P_{1,1}$ первого вектора. я буду вычислять $P_{1,1}$ степени не более $3$ такой, что
$P_{1,1}(1)= x_1, P_{1,1}(2) = x_2, P_{1,1}(3) = x_3, P_{1,1}(4)=x_4$, с $x_i$ первая координата первого вектора $ я ^ {\ текст {й}} $ группа.
Эти уравнения определяют только один многочлен (я не уверен, что смогу объяснить лучше, чем тот, что в вашей ссылке), но если вы хотите узнать об этом больше, вы можете прочитать:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial
В более общем случае мы можем сделать то же самое для вычисления $ j ^ {\ text {th}} $ многочлен $P_{j,k}$ принадлежащий $ к ^ {\ текст {й}} $ вектор, глядя на $ к ^ {\ текст {й}} $ координаты $ j ^ {\ text {th}} $ векторы групп.
